|
Le nombre d'or des mathématiciens
On le désigne par la lettre
grecque φ (phi) en hommage au sculpteur grec Phidias (vers 490-430 av J.-C.) qui décora le Parthénon à
Athènes.
C'est Théodore Cook qui introduisit cette notation en 1914, mais surtout c'est Euclide (vers 325-265 av J.-C.) qui apporta une première définition mathématique dans son ouvrage "Eléments"
:
Euclide d'Alexandrie (325-265 av. J.-C.)
fut le plus grand professeur de mathématiques de tous les temps. Son livre Eléments est toujours utilisé pour enseigner la géométrie. Il vécut en Egypte à l'époque de
Platon et on sait qu'il respectait sa philosophie. Il termina ses éléments par l'étude des polyèdres réguliers. Toutes ses analyses intègrent très naturellement le nombre
d'or.
|
Toutefois on ne peut renier un fait étonnant et
incontestable. Le nombre d'or apparaît dans l'Ancien Testament et pas n'importe où puisqu'il sert de mesure à la construction de l'Arche
d'Alliance. On peut en effet lire dans l'Exode (XXV,10) un ordre que donne Dieu à Moïse pour construire l'Arche :
Le premier problème est bien sûr de connaître la valeur d'une coudée. La
coudée eut plusieurs mesures au cours de l'Histoire. Cette unité très ancienne a comme base la longueur allant du coude jusqu'à l'extrémité de
la main. C'est la coudée naturelle et elle correspond à 45 cm environ. Mais il existe une autre coudée encore plus ancienne, la coudée royale
utilisée par les architectes de l'ancienne Egypte. Cette mesure plus grande était appréciée car mieux adaptée à la trigonométrie. 1 coudée royale = 52,36
cm
|
La suite de Fibonacci
La suite de
Fibonacci (nom donné par l'arithméticien français
Edouard Lucas en 1817) est constituée d'une série de nombres calculés de
la façon suivante :
Un nombre de la suite s'obtient en ajoutant les
deux nombres précédents :
Si on note
Fn le nème nombre
de Fibonacci, Fn = Fn-1 +
Fn-2
Les premiers nombres de la suite sont donc
:
Or on démontre que si on fait le rapport de 2 nombres
consécutifs Fn /
Fn-1 le résultat tend vers le nombre d'Or = 1,618033... lorsque n tend vers
l'infini.
Exemples : 1/1 = 1 ; 2/1 = 2 ;
21 / 13 = 1,615 ; 987 / 610 = 1,618032 ...
|
La double hélice
d'ADN programme
toute vie. Or la
double spirale
respecte la
divine proportion
et une coupe
transversale (vue
de dessus) forme
un décagone
régulier, c'est à
dire deux
pentagones
décalés de
36°.
La molécule
d'ADN est
longue de
34
angströms
et large de
21,
deux nombres
consécutifs de
Fibonacci
(34/21 =
1,619)
Le nombre d'or
est une
constante qui
trouve refuge
même dans les
fondements de
la
vie.
|
|
|
l'ADN est
dorée
Depuis la
renaissance,
l'homme a fait
des progrès
inouïs dans la
connaissance de
notre monde. Plus
la technique
avance et plus
nous découvrons
que l'univers et
la vie restent un
grand mystère. Un
autre exemple est
celui de l'ADN et
de sa spirale
qui, elle aussi,
respecte
le nombre
d'or.
|
|
Le
pentagone régulier
est une figure
dorée car la
proportion entre
une longueur du
pentacle et un côté
du pentagone est le
nombre d'or
:
Les
triangles
ABC
et
ACD
sont tous deux
isocèles et les
longueurs de leurs
côtés sont dans le
rapport du nombre
d'or. Ce sont deux
triangles
sacrés.
|
|
|
Dans
l'homme de
Vitruve
d'après
Léonard de
Vinci, le
centre du pentacle
est situé sur le
nombril et non sur le
pubis
(dans la
gravure
de
Harmonia Mundi)
ce
qui correspond à une
réalité
anatomique.
"Le centre du corps
humain est en outre
par nature le
nombril; de fait, si
l’on couche un homme
sur le dos, mains et
jambes écartées, et
qu’on pointe un
compas sur son
nombril, on touchera
tangentiellement, en
décrivant un cercle,
l’extrémité des
doigts de ses deux
mains et de ses
orteils. Mais ce
n’est pas tout: de
même que la figure de
la circonférence se
réalise dans le
corps, de même on y
découvrira le schéma
du carré. Si en effet
mesure est prise d’un
homme depuis la
plante des pieds
jusqu’au sommet de la
tête et qu’on reporte
cette mesure sur la
ligne définie par ses
mains tendues, la
largeur se trouvera
être égale à la
hauteur, comme sur
les aires carrées à
l’équerre". (Vitruve,
De Architectura, III,
1, 3)
|
L'homme
de Vitruve dans son
pentacle
Léonard de
Vinci
|
|
L'homme n'échappe pas
aux
lois...
Depuis
l'antiquité l'homme a
utilisé son corps pour
établir des mesures
communes, or nous avons
vu qu'elles sont
étrangement associées
au
nombre
d'or.
Ce
n'est pas un hasard,
car il se trouve que le
corps humain respecte
les lois dorées. Il
faudra attendre
Léonard de
Vinci pour le
démontrer de façon
anatomique. En effet
l'emplacement du
nombril est en parfaite
harmonie, au centre
d'un
pentacle.
|
|
Un
cyclone de Fibonacci
|
Galaxie
spirale dans la
constellation
des Chiens de
Chasse
|
|
La
spirale de Fibonacci
est partout comme si la
nature et le monde physique
qui nous entourent trouvaient
leur équilibre dans cette
formation
dorée.
|
|
Le nautile, une des plus
belles spirales d'or
naturelles de
Fibonacci
|
Nid de guêpes en
hexagones
|
|
Dans le règne
animal
Le monde animal regorge aussi
d'exemples où la loi dorée
s'applique, immuable. Nous
trouvons par exemple la divine
proportion entre la
population
des ouvrières d’une ruche et
celle des faux-bourdons. Nous
avons aussi ce mystère de la
nature qui commande aux
abeilles et aux guêpes de
construire des nids en forme
d'hexagones réguliers.
Le Nautile,
mollusque vieux de plus de 400
millions d'années utilise la
spirale d'or pour construire sa
coquille.
|
|
Le quartz, une forme cristalline
dorée
|
Cristal de neige et l'hexagone
inévitable
|
|
Dans le règne
minéral
La proportion divine
est très facilement visible sous un
microscope en observant un cristal
de neige. En effet, au
17e siècle,
Johannes Kepler
note que les cristaux de neige sont
arrangés selon des hexagones.
Sachant que l'hexagone est une
figure géométrique dorée, on peut
affirmer que le monde minéral
connait aussi la proportion
harmonieuse. Les cristaux basés sur
des formes élémentaires de type
carré, hexagonal ou pentagonal sont
également soumis ou nombre
d'or.
|
|
La rose connaît la suite de
Fibonacci
|
Les graines de tournesol forment des
spirales d'or
|
|
Aussi étonnant que cela
puisse paraître,
le
nombre d'Or
se retrouve sous de nombreuses formes
naturelles. Il est présent dans
l'infiniment petit du vivant comme dans
l'ADN, et dans l'infiniment grand à
propos de la mécanique céleste. A
croire que la nature est rythmée selon
la suite de Fibonacci, comme si elle
cherchait elle-même l'équilibre dans
l'harmonie dorée. Plus étonnant, une
figure dorée revient régulièrement, la
spirale d'or et que les mathématiciens
appellent la spirale logarithmique.
Observez, nous sommes entourés de
spirales, de l'ADN à la disposition des
pétales d'une fleur, d'un vent
tourbillonnant à un cyclone, d'un
coquillage à une galaxie. Tous ces
phénomènes respectent la loi du nombre
d'or et la série de
Fibonacci...
Dans le règne
végétal
Le règne végétal est certainement le
domaine où le plus d'exemples existent.
Les pétales de fleur et leur façon de
s'ordonner dans une spirale harmonieuse
suivent la série de Fibonacci. Ainsi la
rose en fleur dispose ses pétales en
spirale selon un angle de
137,5° entre chaque
pétale. De même, les graines de
tournesol mettent en relief la spirale
dorée... Il y aussi les ananas, les
cactus, les marguerites, les pommes de
pins, etc....
137,5° est appelé l'angle d'or
car
137,5° x (
φ
+1) =
360°
Il existe aussi un grand
nombre de fleurs à 5 pétales et ceux-ci
sont disposés régulièrement au sommet
d'un pentagone. On trouve aussi des
fleurs à 10 pétales par groupe de
2.
5 est un
chiffre sacré et ce n'est pas un
hasard. On le retrouve dans la nature
sous différentes formes en commençant
par les 5 doigts de la
main...
|
|
Le chrono sur
le dessin de gauche ou la bouteille sur le
dessin de droite divisent le cadre de l'image
selon une section dorée. Hergé utilise le
nombre d'or pour créer un équilibre
harmonique dans la scène...
|
|
Le sceptre d'Ottokar
(Hergé)
|
Le crabe aux pinces d'or
(Hergé)
|
|
Dans la littérature et la
poésie
Le nombre
d'Or a aussi
été très largement utilisé par de grands
auteurs, par des poètes pour rythmer leurs
vers, et même par des dessinateurs. Mais
surtout, il est fascinant d'observer comment
cette proportion divine est intégrée de façon
invisible et insoupçonnée dans des images et
des documents que tout le monde connaît. Un
parfait exemple se trouve dans les albums
d'Hergé. L'auteur utilisa le
nombre d'or avec une extrême rigueur pour
amener un équilibre dans ses
scènes.
|
|
Très utilisé par les artistes ce compas possède 2
branches fixées entre elles de telle façon que le
rapport entre le petit et le grand écartement est
toujours égal à
φ
|
Le compas de
proportion
|
|
Traçons d'abord
le carré délimité par les sommets D
et E. Traçons ensuite sa diagonale
passant par le centre F et le sommet
E. Divisons enfin le carré en 2 par
une perpendiculaire verticale. La base est
posée.
Remarquez maintenant le compas sur le dessin.
Traçons un cercle de centre A (le
point d'articulation du compas) et de rayon l'arc
du compas. Le cercle s'inscrit parfaitement dans la
moitié du carré et il est tangent à la diagonale.
Un cercle identique peut être posé à son côté. Son
centre croise un côté du carré et la
perpendiculaire. Ce cercle passe par la pointe du
compas. L'enluminure a été élaborée selon une
géométrie très précise et rien n'a été dessiné au
hasard. De plus cette astuce permet de confirmer
que la démarche est la bonne.
Continuons en traçant un arc de cercle de centre
H et à partir du sommet du carré
I. L'arc croise la droite
DH en B.
Le rectangle BCED est un rectangle
d'or.
Traçons sa diagonale. Elle passe par l'œil de
l'architecte qui symbolise la mesure de toute chose
("avoir le compas dans l'œil", expression qui est
passée dans le langage courant). Remarquons enfin
que le carré et le grand cercle ont comme centre
F posé sur le cœur de
l'architecte, centre de l'univers terrestre et
spirituel...
Le nombre d'or apparaît aussi dans de
nombreuses proportions comme entre le diamètre de
l'auréole et le diamètre de l'univers. Cette œuvre
est extrêmement complexe et nécessiterait plusieurs
pages pour la décrire complètement.
|
|
Le Grand Architecte créant le Ciel et la Terre
à l’aide du grand compas (Bible de Vienne du
XIIIe
siècle)
|
|
|
Dans
la peinture
Le nombre d'or a eu une influence certaine sur toutes
les créations artistiques. Les périodes de la
Renaissance française et italienne sont évidemment
connues pour avoir largement usées de cette science .
Mais il faut savoir que la géométrie sacrée a pénétré
avant cela plusieurs siècles d'art pictural et les
exemples foisonnent. La proportion dorée est souvent
perceptible, mais elle est parfois difficile à déceler
pour un non expérimenté. Or ce n'est pas parce qu'on ne
la voit pas qu'elle est absente. Voici un exemple sur
une enluminure du moyen âge du XIIIe
siècle.
|
|
|
La cathédrale de
Chartres
Quoi de plus démonstratif que d'illustrer
l'art des bâtisseurs de cathédrale par la plus belle de
toutes, la cathédrale de Chartres. Elle
fut édifiée entre 1194 et 1260. Entourée
de mystères, elle est aussi une parfaite démonstration de
la divine proportion qui imprègne toute son architecture.
Tout y est doré et l'aménagement intérieur respecte une
étoile à 5 branches.
|
|
Le Parthénon, un autre exemple
d'application du nombre d'or
|
|
Le Parthénon
d'Athènes
Il fut
bâti par Périclès en l’honneur de la déesse Athéna, protectrice
de la cité d’Athènes. Le Parthénon fait apparaître un peu
partout le nombre d'or. Par exemple sa façade avec le fronton
s'inscrivent dans un rectangle doré : AD / AB =
φ
Le fronton est aussi un autre triangle sacré,
etc...
|
|
La pyramide du
Musée du Louvre à Paris est plus petite que
celle de Chéops mais les proportions sont identiques. Elle fut
réalisée par l'architecte I.M. Pei et elle fait
partie des grands projets de F. Mitterrand. Posée
tout près du
méridien de Paris, elle est tout un symbole que Dan Brown ne
manqua pas de souligner dans son Da Vinci Code...
|
|
|
|
Etudier la Grande Pyramide de Chéops
c'est aussi découvrir les dimensions du Soleil, de la Terre, de la
Lune, des planètes et du cycle
d’Orion. Car les anciens égyptiens étaient
des astronomes remarquables. On peut d'ailleurs lire dans le monument
des écritures hiéroglyphes qui indiquent, selon le calendrier basé sur
le départ du cycle d’Orion, il y a plus de 12 000 ans, la date
d'édification de la pyramide. La construction dura 200 ans et non 20
ans selon Hérodote.
|
|
La pyramide de Chéops à Gizeh est un hymne au nombre
d'or et une démonstration
|
|
La pyramide de Chéops mesurait à l'origine
:
- hauteur OS = 147,5
m (283 coudées royales)
- côté de la base AB =
232 m (446 coudées royales)
- Angle d'inclinaison des côtés : 51° 51
minutes
Vérifions la présence du nombre d'or :
BC = AB / 2
et SC = Ö(OS2 + OC2)
= Ö(147,52 + 1162) =
187,6493 m
Or si le rectangle formé
par les 2 côtés BC et SC est d'or alors le rapport
SC / BC = φ d'où SC / BC = 187,6493 / 116
= 1,618 =~ φ
|
|
La pyramide de
Chéops
Dans la grande pyramide
de Chéops, l'aire du carré construit sur la hauteur est égale à
l’aire d’une des faces triangulaires isocèles.
La demi-face SBC de
la pyramide est la moitié d'un rectangle d'or de longueur
SC et de largeur BC. Les faces latérales
sont donc formées de deux demi rectangles d'or.
Chaque face forme
un triangle sacré dit de Chéops comme le triangle
ABS.
Le triangle OCS est
un triangle d'or
|
|
|
Dans
l'architecture
L'architecture est un
domaine particulièrement prolifique pour l'épanouissement du
nombre
d'Or.
L'objectif est souvent double : conférer à l'édifice une harmonie dans les
volumes et l'esthétique, et associer au monument un langage sacré réservé aux
initiés. Dans le cas des monuments de culte, la dimension spirituelle est
évidente. Les lois du nombre d'Or permettent non seulement d'être en parfaite
harmonie avec le monde terrestre, mais aussi de converser avec le divin. La
proportion divine est aujourd'hui seulement utilisées pour satisfaire nos
besoins de design, mais dans l'antiquité les objectifs étaient entièrement
différents.
Les exemples les plus
révélateurs dans l'architecture ancienne sont la pyramide de
Khéops, le Temple de Salomon, le
Parthénon à Athènes, les églises romanes et
gothiques...
Il faut
noter que l'ancienne civilisation égyptienne est la seule connue aujourd'hui
pour avoir atteint le plus haut niveau de maîtrise dans l'art de la géométrie
sacrée et de la divine proportion. On peut lire de temps à autre certains
scientifiques prétendant qu'il n'existe aucune preuve de la connaissance du
nombre d'Or chez les anciens égyptiens et notamment dans la pyramide de
Chéops. Affirmer ceci c'est méconnaitre totalement la géométrie dorée et
l'architecture du temple d'Horus à Edfou, de Louxor et tous les arts
décoratifs et symboliques égyptiens comme Isis, Horus, Khépri,
etc...
|
|
indice n
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
| | |
BRACHIUM TEMPLARII - BRAS La Templière
